|
|
| (не показаны 47 промежуточных версий 2 участников) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | <accesscontrol>SuperUsers</accesscontrol>
| |
| | <summary>'''Задача:''' разработать методическое пособие и отработать выполнение лабораторной работы по многолучевому распространению сигналов СРНС на основе [[Модель многолучевого распространения сигналов|модели]].</summary> <br> | | <summary>'''Задача:''' разработать методическое пособие и отработать выполнение лабораторной работы по многолучевому распространению сигналов СРНС на основе [[Модель многолучевого распространения сигналов|модели]].</summary> <br> |
| | | | |
| | За образец оформления и стиля предлагается взять методическое пособие [http://mpei.ru/Exp/getparm_AU.asp?parmvalueid=4000070001423 "МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В ПРОГРАММЕ SYSTEM VIEW. Лабораторная работа № 3"] авторства [[Сизякова А.Ю.|Сизяковой А.Ю.]] | | За образец оформления и стиля предлагается взять методическое пособие [http://mpei.ru/Exp/getparm_AU.asp?parmvalueid=4000070001423 "МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В ПРОГРАММЕ SYSTEM VIEW. Лабораторная работа № 3"] авторства [[Сизякова А.Ю.|Сизяковой А.Ю.]] |
| | | | |
| | + | Описание ЛР перенесено на страницу: [[Многолучевое распространение сигналов СРНС (лабораторная работа)]] |
| | | | |
| − | Заголовок: '''Моделирование многолучевого распространения сигнала СРНС в среде Matlab'''
| |
| − |
| |
| − | == Введение ==
| |
| − |
| |
| − | Спутниковые навигационные системы и их приложения в современном мире играют огромную роль: они способствуют развитию экономики страны, улучшают условия жизни людей, укрепляют оборону страны. Развитие навигационных технологий не останавливается: совершенствуются и космический, и наземный, и потребительский сегменты. Одна из существующих задач – повышение точности навигационных определений, одна из существующих проблем на этом пути – многолучевое распространение сигналов. Данная проблема особо остро стоит при применении навигационной аппаратуры потребителей (НАП) в условиях городской застройки, в составе военных комплексов (бронетехника, суда), при высокоточных фазовых измерениях.
| |
| − |
| |
| − | Для борьбы с влиянием многолучевого распространения необходимо изучить характер этого влияния. Антенну, фронтенд и корреляторы навигационного приемника можно считать, в некотором приближении, линейными устройствами. Прохождение через них навигационного сигнала хорошо изучено. Для составления адекватной модели процессов в этих элементах приемника достаточно определить запаздывание, ослабление и фазовый сдвиг отраженного сигнала относительно прямого. Тогда в качестве модели процессов можно принять суперпозицию откликов на прямой и отраженный сигнал.
| |
| − |
| |
| − | В настоящей лабораторной работе студентам предлагается развить свои представления о многолучевом распространении сигнала и его влиянии на приемник на предельно простом, но практически ценном модельном примере: приеме сигналов неподвижным приемником в условиях переотражения от вертикального экрана конечных размеров, расположенном на некотором расстоянии от приемной антенны.
| |
| − |
| |
| − | Лабораторный практикум включает в себя:
| |
| − | * ознакомление с математической моделью многолучевого распространения и его воздействия на навигационный приемник;
| |
| − | * самостоятельный численный расчет отдельных зависимостей с помощью приведенной математической модели;
| |
| − | * моделирование многолучевого распространения сигнала СРНС в программе, созданной в среде Matlab;
| |
| − | * обработку и сравнение полученных результатов.
| |
| − |
| |
| − | == Модель многолучевого распространения сигналов и его влияния на сигналы на выходе коррелятора ==
| |
| − |
| |
| − | Проведем логические рассуждения, на основе которых получим математические модели многолучевого распространения и сигналов коррелятора.
| |
| − |
| |
| − | === Исходные данные ===
| |
| − |
| |
| − | Опишем Землю, отражающий экран, фазовый центр антенны навигационного спутника и фазовый центр приемной антенны НАП как сферу, ограниченный прямоугольником участок плоскости и две точки в трехмерном пространстве соответственно (см. рисунок 1).
| |
| − |
| |
| − | [[File:20110604_3D_View.png|thumb|423px|center|Рис. 1 Многолучевое распространение сигнала с отражением от экрана конечных размеров]]
| |
| − |
| |
| − | Для этого зададим две декартовы системы координат:
| |
| − | * СК <math>x_{E}^{{}}y_{E}^{{}}z_{E}^{{}}O_{E}^{{}}</math>, связанная с центом Земли (сферы);
| |
| − | * СК <math>xyzO_{}^{}</math>, связанная с СК преобразованием:
| |
| − | ::<math>x=x_{E}^{{}};\begin{matrix}
| |
| − | {} \\
| |
| − | \end{matrix}y=y_{E}^{{}};\begin{matrix}
| |
| − | {} \\
| |
| − | \end{matrix}z=z_{E}^{{}}-R_{E}^{{}}</math>, {{eqno|1}}
| |
| − | :где - средний радиус Земли, равный 6 371 км.
| |
| − |
| |
| − | Пусть, известна высота экрана <math>c\ll R_{E}^{{}}</math> и его ширина <math>\left( a+b \right)\ll R_{E}^{{}}</math>. Тогда, в СК <math>xyzO_{}^{}</math> плоскость отражающего экрана описывается уравнением <math>y=0</math>, а его точки удовлетворяют соотношениям:
| |
| − | ::<math>y=0;\begin{matrix}
| |
| − | {} \\
| |
| − | \end{matrix}a\ge x\ge b;\begin{matrix}
| |
| − | {} \\
| |
| − | \end{matrix}c\ge z\ge 0.</math> {{eqno|2}}
| |
| − |
| |
| − | Пусть, на некотором расстоянии <math>l\ll R_{E}^{{}}</math> от экрана, значительно меньшем радиуса Земли, расположена приемная антенна, поднятая над поверхностью на высоту <math>h</math>. Тогда, в качестве модели фазового центра антенны в СК <math>xyzO_{}^{}</math> выступает точка <math>\{x_{a}^{{}},y_{a}^{{}},z_{a}^{{}}\}</math> или её радиус-вектор <math>\vec{r}_{a}^{{}}</math>, где
| |
| − | ::<math>x_{a}^{{}}=0;\begin{matrix}
| |
| − | {} \\
| |
| − | \end{matrix}y_{a}^{{}}=l;\begin{matrix}
| |
| − | {} \\
| |
| − | \end{matrix}z_{a}^{{}}=h.</math> {{eqno|3}}
| |
| − |
| |
| − | Моделью фазового центра передающей антенны спутника выступает точка <math>\{x_{sv}^{{}}(t),y_{sv}^{{}}(t),z_{sv}^{{}}(t)\}</math>
| |
| − | (или её радиус-вектор <math>\vec{r}_{sv}^{{}}</math>), движущаяся вокруг центра СК <math>x_{E}^{{}}y_{E}^{{}}z_{E}^{{}}O_{E}^{{}}</math> по соответствующему закону.
| |
| − |
| |
| − | Если существует переотражённый от экрана сигнал, то точка его отражения имеет координаты <math>\{x_{o}^{{}}(t),y_{o}^{{}}(t),z_{o}^{{}}(t)\}</math> (радиус-вектор <math>\vec{r}_{o}^{{}}</math>).
| |
| − |
| |
| − | Центр сферы расположен в точке <math>(0;0;0)</math> в СК <math>x_{E}^{{}}y_{E}^{{}}z_{E}^{{}}O_{E}^{{}}</math>, радиус сферы - <math>R_{E}^{{}}</math>.
| |
| − |
| |
| − | Рассматриваемая модель рассматривает отражение сигнала только от вертикального экрана. Сигналы, отражённые от поверхности земли, достаточно хорошо подавляются специализированными антеннами.
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | === Модель многолучевого распространения ===
| |
| − |
| |
| − | ==== Поиск координат точки отражения ====
| |
| − |
| |
| − | Примем гипотезу зеркального отражения от экрана. Тогда, угол падения сигнала равен углу его отражения:
| |
| − | ::<math>\frac{\left( \vec{r}_{a}^{{}}-\vec{r}_{o}^{{}} \right)\cdot \vec{n}}{\left\| \vec{r}_{a}^{{}}-\vec{r}_{o}^{{}} \right\|}=\frac{\left( \vec{r}_{sv}^{{}}-\vec{r}_{o}^{{}} \right)\cdot \vec{n}}{\left\| \vec{r}_{sv}^{{}}-\vec{r}_{o}^{{}} \right\|},</math> {{eqno|4}}
| |
| − | :где <math>\vec{n}=(0;1;0)</math> - вектор нормали к экрану.
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | Введем векторы
| |
| − | ::<math>\begin{matrix}
| |
| − | \vec{r}_{ao}^{{}}=\vec{r}_{a}^{{}}-\vec{r}_{o}^{{}}; \\
| |
| − | \vec{r}_{svo}^{{}}=\vec{r}_{sv}^{{}}-\vec{r}_{o}^{{}}, \\
| |
| − | \end{matrix}</math>{{eqno|5}} <br>
| |
| − | тогда выражение {{eqref|4}} преобразуется к виду
| |
| − | ::<math>\vec{r}_{ao}^{{}}\cdot \vec{n}\cdot \left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|=\vec{r}_{svo}^{{}}\cdot \vec{n}\cdot \left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|,</math>{{eqno|6}}<br>
| |
| − | что в виду введенного определения <math>\vec{n}</math> приводит к выражению
| |
| − | ::<math>y_{a}^{{}}=y_{sv}^{{}}\cdot \frac{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}.</math>{{eqno|7}}<br>
| |
| − | откуда следует
| |
| − | ::<math>y_{a}^{2}\left( \frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|_{{}}^{2}}{y_{sv}^{2}}-1 \right)=\left( x_{a}^{{}}-x_{o}^{{}} \right)_{{}}^{2}+\left( z_{a}^{{}}-z_{o}^{{}} \right)_{{}}^{2}.</math>{{eqno|8}}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | Нормаль, падающий луч и отраженный луч лежат в одной плоскости:
| |
| − | ::<math>\frac{\vec{r}_{svo}^{{}}}{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}+\frac{\vec{r}_{ao}^{{}}}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}=\alpha \cdot \vec{n}=\left( 0;\alpha ;0 \right),</math>{{eqno|9}}<br>
| |
| − | что для компонент x и z вырождается в выражения:
| |
| − | ::<math>\frac{x_{sv}^{{}}-x_{o}^{{}}}{x_{a}^{{}}-x_{o}^{{}}}=-\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|};\begin{matrix}
| |
| − | {} \\
| |
| − | \end{matrix}\begin{matrix}
| |
| − | {} \\
| |
| − | \end{matrix}\frac{z_{sv}^{{}}-z_{o}^{{}}}{z_{a}^{{}}-z_{o}^{{}}}=-\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|},</math>{{eqno|10}}<br>
| |
| − | откуда
| |
| − | ::<math>x_{o}^{{}}=\frac{x_{sv}^{{}}+x_{a}^{{}}\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}}{1+\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}};\begin{matrix}
| |
| − | {} \\
| |
| − | \end{matrix}\begin{matrix}
| |
| − | {} \\
| |
| − | \end{matrix}z_{o}^{{}}=\frac{z_{sv}^{{}}+z_{a}^{{}}\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}}{1+\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}}.</math>{{eqno|11}}<br>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | Воспользовавшись теоремой Пифагора для уравнения {{eqref|8}}, получаем:
| |
| − | <math>y_{a}^{2}\left( \frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|_{{}}^{2}}{y_{sv}^{2}}-1 \right)+y_{a}^{2}=\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|_{{}}^{2},</math>{{eqno|12}}<br>
| |
| − | тогда
| |
| − | ::<math>\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}=\left| \frac{y_{sv}^{{}}}{y_{a}^{{}}} \right|.</math>{{eqno|13}}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | Подставляя выражение {{eqref|13}} в {{eqref|11}}, получаем координаты точки отражения на бесконечном экране:
| |
| − | ::<math>x_{o}^{{}}=\frac{x_{sv}^{{}}+x_{a}^{{}}\left| \frac{y_{sv}^{{}}}{y_{a}^{{}}} \right|}{1+\left| \frac{y_{sv}^{{}}}{y_{a}^{{}}} \right|};\begin{matrix}
| |
| − | {} \\
| |
| − | \end{matrix}\begin{matrix}
| |
| − | {} \\
| |
| − | \end{matrix}y_{o}^{{}}=0;\begin{matrix}
| |
| − | {} \\
| |
| − | \end{matrix}\begin{matrix}
| |
| − | {} \\
| |
| − | \end{matrix}z_{o}^{{}}=\frac{z_{sv}^{{}}+z_{a}^{{}}\left| \frac{y_{sv}^{{}}}{y_{a}^{{}}} \right|}{1+\left| \frac{y_{sv}^{{}}}{y_{a}^{{}}} \right|}.</math>{{eqno|14}}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | ==== Условия наличия прямого и отраженного сигналов ====
| |
| − |
| |
| − | Чтобы присутствовал отраженный сигнал, при просмотре из точки отражения спутник должен находиться над горизонтом и при этом выполняться неравенство <math>y_{sv}^{{}}>0</math>.
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | Определим условия видимости спутника из точки отражения (см. рисунок 2).
| |
| − |
| |
| − | [[File:20110604_2D_View.png|thumb|722px|center|Рис. 2 Срез в плоскости точка отражения – спутник – центр Земли]]
| |
| − |
| |
| − | Тангенс угла места, под которым из точки отражения виден горизонт:
| |
| − | ::<math>tg\left( \alpha _{sky}^{{}} \right)=-\frac{\sqrt{2R_{E}^{{}}z_{o}^{{}}+z_{o}^{2}}}{R_{E}^{{}}},</math>{{eqno|15}}<br>
| |
| − | тангенс угла места, под которым спутник виден из точки отражения:
| |
| − | ::<math>tg\left( \alpha _{sv}^{{}} \right)=\frac{z_{sv}^{{}}-z_{o}^{{}}}{\sqrt{\left( x_{sv}^{{}}-x_{o}^{{}} \right)_{{}}^{2}+\left( y_{sv}^{{}}-y_{o}^{{}} \right)_{{}}^{2}}}.</math>{{eqno|16}}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | Условие нахождения спутника над горизонтом для точки отражения:
| |
| − | ::<math>tg\left( \alpha _{sv}^{{}} \right)>tg\left( \alpha _{sky}^{{}} \right).</math>{{eqno|17}}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | По аналогии найдем критерий наличия прямого сигнала. При возвышении спутника над горизонтом, при наблюдениях из точки фазового центра приемной антенны, выполняется неравенство:
| |
| − | ::<math>tg\left( \alpha _{sv}^{a} \right)>tg\left( \alpha _{sky}^{a} \right),</math>{{eqno|18}}
| |
| − | :где
| |
| − | ::<math>tg\left( \alpha _{sky}^{a} \right)=-\frac{\sqrt{2R_{E}^{{}}h+h_{{}}^{2}}}{R_{E}^{{}}},</math>{{eqno|19}}
| |
| − | ::<math>tg\left( \alpha _{sv}^{a} \right)=\frac{z_{sv}^{{}}-z_{a}^{{}}}{\sqrt{\left( x_{sv}^{{}}-x_{a}^{{}} \right)_{{}}^{2}+\left( y_{sv}^{{}}-y_{a}^{{}} \right)_{{}}^{2}}}.</math>{{eqno|20}}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | Когда спутник находится в полуплоскости <math>y_{sv}^{{}}<0</math>, его сигнал может быть затенен экраном. Точки прямой спутник – приемная антенна удовлетворяют уравнению:
| |
| − | ::<math>\frac{x-x_{a}^{{}}}{x_{sv}^{{}}-x_{a}^{{}}}=\frac{y-y_{a}^{{}}}{y_{sv}^{{}}-y_{a}^{{}}}=\frac{z-z_{a}^{{}}}{z_{sv}^{{}}-z_{a}^{{}}}.</math>{{eqno|21}}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | Тогда точка пересечения прямого луча с экраном имеет координаты:
| |
| − | ::<math>\begin{align}
| |
| − | & x_{p}^{{}}=x_{a}^{{}}-\frac{y_{a}^{{}}\left( x_{sv}^{{}}-x_{a}^{{}} \right)}{y_{sv}^{{}}-y_{a}^{{}}}; \\
| |
| − | & z_{p}^{{}}=z_{a}^{{}}-\frac{y_{a}^{{}}\left( z_{sv}^{{}}-z_{a}^{{}} \right)}{y_{sv}^{{}}-y_{a}^{{}}}. \\
| |
| − | \end{align}</math>{{eqno|22}}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | С учетом {{eqref|2}} получаем условие затенения экраном прямого сигнала спутника
| |
| − | ::<math>a\ge x_{p}^{{}}\ge b;\begin{matrix}
| |
| − | {} \\
| |
| − | \end{matrix}c\ge z_{p}^{{}}\ge 0;\begin{matrix}
| |
| − | {} \\
| |
| − | \end{matrix}y_{sv}^{{}}<0.</math>{{eqno|23}}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | Тогда, для наличия прямого сигнала спутника должно выполняться соотношение {{eqref|18}} и не выполняться соотношения {{eqref|23}}.
| |
| − |
| |
| − | ==== Координаты спутника ====
| |
| − |
| |
| − | Опишем координаты спутника <math>\{x_{sv}^{{}}(t),y_{sv}^{{}}(t),z_{sv}^{{}}(t)\}</math> как функцию времени. Пусть спутник движется по круговой орбите на высоте <math>h_{o}^{{}}</math> над средним уровнем Земли. Пусть, в начальный момент времени долгота восходящего узла составляет <math>\Omega _{0}^{{}}</math>, наклонение орбиты <math>i_{0}^{{}}</math>, угол начального положения на орбите <math>\theta _{0}^{{}}</math>, тогда в СК <math>x_{E}^{{}}y_{E}^{{}}z_{E}^{{}}O_{E}^{{}}</math> координаты спутника (см. рисунок 3) задаются выражением([1]):
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | (24)
| |
| − | где - частота вращения Земли (около Гц), - частота вращения спутника (в зависимости от системы около Гц). Переход от координат СК к координатам СК осуществляется с помощью преобразований (1).
| |
| − |
| |
| − | Рис. 3 Орбита навигационного спутника в системе координат, связанной с Землей.
| |
| − |
| |
| − | Разность хода прямого и отраженного лучей
| |
| − | Разность хода прямого и отраженного лучей можно после проведенных выкладок можно найти множеством способов, например прямым:
| |
| − | (25)
| |
| − |
| |
| − | == Домашняя подготовка ==
| |
| − |
| |
| − | Перед выполнением работ в лаборатории, обучающиеся проводят предварительную подготовку. Результаты студентами предоставляются индивидуально на бумажных носителях до начала выполнения лабораторной работы.
| |
| − |
| |
| − | #
| |
| − |
| |
| − | == Лабораторное задание ==
| |
| | {{wl-publish: 2011-06-04 14:27:59 +0400 | Korogodin }} | | {{wl-publish: 2011-06-04 14:27:59 +0400 | Korogodin }} |
| − | [[Категория:Лабораторные работы]] | + | [[Категория:Лабораторные работы по курсу АП СРНС]] |
[ Хронологический вид ]Комментарии
Войдите, чтобы комментировать.