|
|
| Строка 10: |
Строка 10: |
| | * Скрипт формирования индивидуальной таблицы параметров | | * Скрипт формирования индивидуальной таблицы параметров |
| | | | |
| − | <br><br><center>'''Моделирование многолучевого распространения сигнала СРНС в среде Matlab'''</center><br><br>
| + | Описание ЛР перенесено на страницу: [[Многолучевое распространение сигналов СРНС (лабораторная работа)]] |
| − | | + | |
| − | == Введение ==
| + | |
| − | | + | |
| − | Спутниковые радионавигационные системы (СРНС) и их приложения в современном мире играют огромную роль: они способствуют развитию экономики страны, улучшают условия жизни людей, укрепляют оборону страны. Развитие навигационных технологий не останавливается: совершенствуются и космический, и наземный, и потребительский сегменты. Одна из существующих задач – повышение точности навигационных определений, одна из существующих проблем на этом пути – многолучевое распространение сигналов. Данная проблема особо остро стоит при применении навигационной аппаратуры потребителей (НАП) в условиях городской застройки, в составе военных комплексов (бронетехника, суда), при высокоточных фазовых измерениях.
| + | |
| − | | + | |
| − | Для борьбы с влиянием многолучевого распространения необходимо изучить характер этого влияния. Антенну, фронтенд и корреляторы навигационного приемника можно считать, в некотором приближении, линейными устройствами. Прохождение через них навигационного сигнала хорошо изучено. Для составления адекватной модели процессов в этих элементах приемника достаточно определить запаздывание, ослабление и фазовый сдвиг отраженного сигнала относительно прямого. Тогда в качестве модели процессов можно принять суперпозицию откликов на прямой и отраженный сигнал.
| + | |
| − | | + | |
| − | В настоящей лабораторной работе студентам предлагается развить свои представления о многолучевом распространении сигнала и его влиянии на приемник на предельно простом, но практически ценном модельном примере: приеме сигналов неподвижным приемником в условиях переотражения от вертикального экрана конечных размеров, расположенном на некотором расстоянии от приемной антенны.
| + | |
| − | | + | |
| − | Лабораторный практикум включает в себя:
| + | |
| − | * ознакомление с математической моделью многолучевого распространения и его воздействия на навигационный приемник;
| + | |
| − | * самостоятельный численный расчет отдельных зависимостей с помощью приведенной математической модели;
| + | |
| − | * моделирование многолучевого распространения сигнала СРНС в программе, созданной в среде Matlab;
| + | |
| − | * обработку и сравнение полученных результатов.
| + | |
| − | | + | |
| − | == Модель многолучевого распространения сигналов и его влияния на сигналы на выходе коррелятора ==
| + | |
| − | | + | |
| − | Проведем логические рассуждения, на основе которых получим математические модели многолучевого распространения и сигналов коррелятора.
| + | |
| − | | + | |
| − | === Исходные данные ===
| + | |
| − | | + | |
| − | Опишем Землю, отражающий экран, фазовый центр антенны навигационного спутника и фазовый центр приемной антенны НАП как сферу, ограниченный прямоугольником участок плоскости и две точки в трехмерном пространстве соответственно (см. рисунок 1).
| + | |
| − | | + | |
| − | [[File:20110604_3D_View.png|thumb|423px|center|Рис. 1 Многолучевое распространение сигнала с отражением от экрана конечных размеров]] | + | |
| − | | + | |
| − | Для этого зададим две декартовы системы координат:
| + | |
| − | * СК <math>x_{E}^{{}}y_{E}^{{}}z_{E}^{{}}O_{E}^{{}}</math>, связанная с центом Земли (сферы);
| + | |
| − | * СК <math>xyzO_{}^{}</math>, связанная с СК преобразованием:
| + | |
| − | ::<math>x=x_{E}^{{}};\begin{matrix}
| + | |
| − | {} \\
| + | |
| − | \end{matrix}y=y_{E}^{{}};\begin{matrix}
| + | |
| − | {} \\
| + | |
| − | \end{matrix}z=z_{E}^{{}}-R_{E}^{{}}</math>, {{eqno|1}}
| + | |
| − | :где - средний радиус Земли, равный 6 371 км.
| + | |
| − | | + | |
| − | Пусть, известна высота экрана <math>c\ll R_{E}^{{}}</math> и его ширина <math>\left( a+b \right)\ll R_{E}^{{}}</math>. Тогда, в СК <math>xyzO_{}^{}</math> плоскость отражающего экрана описывается уравнением <math>y=0</math>, а его точки удовлетворяют соотношениям:
| + | |
| − | ::<math>y=0;\begin{matrix}
| + | |
| − | {} \\
| + | |
| − | \end{matrix}a\ge x\ge b;\begin{matrix}
| + | |
| − | {} \\
| + | |
| − | \end{matrix}c\ge z\ge 0.</math> {{eqno|2}}
| + | |
| − | | + | |
| − | Пусть, на некотором расстоянии <math>l\ll R_{E}^{{}}</math> от экрана, значительно меньшем радиуса Земли, расположена приемная антенна, поднятая над поверхностью на высоту <math>h</math>. Тогда, в качестве модели фазового центра антенны в СК <math>xyzO_{}^{}</math> выступает точка <math>\{x_{a}^{{}},y_{a}^{{}},z_{a}^{{}}\}</math> или её радиус-вектор <math>\vec{r}_{a}^{{}}</math>, где
| + | |
| − | ::<math>x_{a}^{{}}=0;\begin{matrix}
| + | |
| − | {} \\
| + | |
| − | \end{matrix}y_{a}^{{}}=l;\begin{matrix}
| + | |
| − | {} \\
| + | |
| − | \end{matrix}z_{a}^{{}}=h.</math> {{eqno|3}}
| + | |
| − | | + | |
| − | Моделью фазового центра передающей антенны спутника выступает точка <math>\{x_{sv}^{{}}(t),y_{sv}^{{}}(t),z_{sv}^{{}}(t)\}</math>
| + | |
| − | (или её радиус-вектор <math>\vec{r}_{sv}^{{}}</math>), движущаяся вокруг центра СК <math>x_{E}^{{}}y_{E}^{{}}z_{E}^{{}}O_{E}^{{}}</math> по соответствующему закону.
| + | |
| − | | + | |
| − | Если существует переотражённый от экрана сигнал, то точка его отражения имеет координаты <math>\{x_{o}^{{}}(t),y_{o}^{{}}(t),z_{o}^{{}}(t)\}</math> (радиус-вектор <math>\vec{r}_{o}^{{}}</math>).
| + | |
| − | | + | |
| − | Центр сферы расположен в точке <math>(0;0;0)</math> в СК <math>x_{E}^{{}}y_{E}^{{}}z_{E}^{{}}O_{E}^{{}}</math>, радиус сферы - <math>R_{E}^{{}}</math>.
| + | |
| − | | + | |
| − | Рассматриваемая модель рассматривает отражение сигнала только от вертикального экрана. Сигналы, отражённые от поверхности земли, достаточно хорошо подавляются специализированными антеннами.
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | === Модель многолучевого распространения ===
| + | |
| − | | + | |
| − | ==== Поиск координат точки отражения ====
| + | |
| − | | + | |
| − | Примем гипотезу зеркального отражения от экрана. Тогда, угол падения сигнала равен углу его отражения:
| + | |
| − | ::<math>\frac{\left( \vec{r}_{a}^{{}}-\vec{r}_{o}^{{}} \right)\cdot \vec{n}}{\left\| \vec{r}_{a}^{{}}-\vec{r}_{o}^{{}} \right\|}=\frac{\left( \vec{r}_{sv}^{{}}-\vec{r}_{o}^{{}} \right)\cdot \vec{n}}{\left\| \vec{r}_{sv}^{{}}-\vec{r}_{o}^{{}} \right\|},</math> {{eqno|4}}
| + | |
| − | :где <math>\vec{n}=(0;1;0)</math> - вектор нормали к экрану.
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Введем векторы
| + | |
| − | ::<math>\begin{matrix}
| + | |
| − | \vec{r}_{ao}^{{}}=\vec{r}_{a}^{{}}-\vec{r}_{o}^{{}}; \\
| + | |
| − | \vec{r}_{svo}^{{}}=\vec{r}_{sv}^{{}}-\vec{r}_{o}^{{}}, \\
| + | |
| − | \end{matrix}</math>{{eqno|5}} <br>
| + | |
| − | тогда выражение {{eqref|4}} преобразуется к виду
| + | |
| − | ::<math>\vec{r}_{ao}^{{}}\cdot \vec{n}\cdot \left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|=\vec{r}_{svo}^{{}}\cdot \vec{n}\cdot \left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|,</math>{{eqno|6}}<br>
| + | |
| − | что в виду введенного определения <math>\vec{n}</math> приводит к выражению
| + | |
| − | ::<math>y_{a}^{{}}=y_{sv}^{{}}\cdot \frac{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}.</math>{{eqno|7}}<br>
| + | |
| − | откуда следует
| + | |
| − | ::<math>y_{a}^{2}\left( \frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|_{{}}^{2}}{y_{sv}^{2}}-1 \right)=\left( x_{a}^{{}}-x_{o}^{{}} \right)_{{}}^{2}+\left( z_{a}^{{}}-z_{o}^{{}} \right)_{{}}^{2}.</math>{{eqno|8}}
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Нормаль, падающий луч и отраженный луч лежат в одной плоскости:
| + | |
| − | ::<math>\frac{\vec{r}_{svo}^{{}}}{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}+\frac{\vec{r}_{ao}^{{}}}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}=\alpha \cdot \vec{n}=\left( 0;\alpha ;0 \right),</math>{{eqno|9}}<br>
| + | |
| − | что для компонент x и z вырождается в выражения:
| + | |
| − | ::<math>\frac{x_{sv}^{{}}-x_{o}^{{}}}{x_{a}^{{}}-x_{o}^{{}}}=-\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|};\begin{matrix}
| + | |
| − | {} \\
| + | |
| − | \end{matrix}\begin{matrix}
| + | |
| − | {} \\
| + | |
| − | \end{matrix}\frac{z_{sv}^{{}}-z_{o}^{{}}}{z_{a}^{{}}-z_{o}^{{}}}=-\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|},</math>{{eqno|10}}<br>
| + | |
| − | откуда
| + | |
| − | ::<math>x_{o}^{{}}=\frac{x_{sv}^{{}}+x_{a}^{{}}\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}}{1+\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}};\begin{matrix}
| + | |
| − | {} \\
| + | |
| − | \end{matrix}\begin{matrix}
| + | |
| − | {} \\
| + | |
| − | \end{matrix}z_{o}^{{}}=\frac{z_{sv}^{{}}+z_{a}^{{}}\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}}{1+\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}}.</math>{{eqno|11}}<br>
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Воспользовавшись теоремой Пифагора для уравнения {{eqref|8}}, получаем:
| + | |
| − | <math>y_{a}^{2}\left( \frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|_{{}}^{2}}{y_{sv}^{2}}-1 \right)+y_{a}^{2}=\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|_{{}}^{2},</math>{{eqno|12}}<br>
| + | |
| − | тогда
| + | |
| − | ::<math>\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}=\left| \frac{y_{sv}^{{}}}{y_{a}^{{}}} \right|.</math>{{eqno|13}}
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Подставляя выражение {{eqref|13}} в {{eqref|11}}, получаем координаты точки отражения на бесконечном экране:
| + | |
| − | ::<math>x_{o}^{{}}=\frac{x_{sv}^{{}}+x_{a}^{{}}\left| \frac{y_{sv}^{{}}}{y_{a}^{{}}} \right|}{1+\left| \frac{y_{sv}^{{}}}{y_{a}^{{}}} \right|};\begin{matrix}
| + | |
| − | {} \\
| + | |
| − | \end{matrix}\begin{matrix}
| + | |
| − | {} \\
| + | |
| − | \end{matrix}y_{o}^{{}}=0;\begin{matrix}
| + | |
| − | {} \\
| + | |
| − | \end{matrix}\begin{matrix}
| + | |
| − | {} \\
| + | |
| − | \end{matrix}z_{o}^{{}}=\frac{z_{sv}^{{}}+z_{a}^{{}}\left| \frac{y_{sv}^{{}}}{y_{a}^{{}}} \right|}{1+\left| \frac{y_{sv}^{{}}}{y_{a}^{{}}} \right|}.</math>{{eqno|14}}
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | ==== Условия наличия прямого и отраженного сигналов ====
| + | |
| − | | + | |
| − | Чтобы присутствовал отраженный сигнал, при просмотре из точки отражения спутник должен находиться над горизонтом и при этом выполняться неравенство <math>y_{sv}^{{}}>0</math>.
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Определим условия видимости спутника из точки отражения (см. рисунок 2).
| + | |
| − | | + | |
| − | [[File:20110604_2D_View.png|thumb|722px|center|Рис. 2 Срез в плоскости точка отражения – спутник – центр Земли]]
| + | |
| − | | + | |
| − | Тангенс угла места, под которым из точки отражения виден горизонт:
| + | |
| − | ::<math>tg\left( \alpha _{sky}^{{}} \right)=-\frac{\sqrt{2R_{E}^{{}}z_{o}^{{}}+z_{o}^{2}}}{R_{E}^{{}}},</math>{{eqno|15}}<br>
| + | |
| − | тангенс угла места, под которым спутник виден из точки отражения:
| + | |
| − | ::<math>tg\left( \alpha _{sv}^{{}} \right)=\frac{z_{sv}^{{}}-z_{o}^{{}}}{\sqrt{\left( x_{sv}^{{}}-x_{o}^{{}} \right)_{{}}^{2}+\left( y_{sv}^{{}}-y_{o}^{{}} \right)_{{}}^{2}}}.</math>{{eqno|16}}
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Условие нахождения спутника над горизонтом для точки отражения:
| + | |
| − | ::<math>tg\left( \alpha _{sv}^{{}} \right)>tg\left( \alpha _{sky}^{{}} \right).</math>{{eqno|17}}
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | По аналогии найдем критерий наличия прямого сигнала. При возвышении спутника над горизонтом, при наблюдениях из точки фазового центра приемной антенны, выполняется неравенство:
| + | |
| − | ::<math>tg\left( \alpha _{sv}^{a} \right)>tg\left( \alpha _{sky}^{a} \right),</math>{{eqno|18}}
| + | |
| − | :где
| + | |
| − | ::<math>tg\left( \alpha _{sky}^{a} \right)=-\frac{\sqrt{2R_{E}^{{}}h+h_{{}}^{2}}}{R_{E}^{{}}},</math>{{eqno|19}}
| + | |
| − | ::<math>tg\left( \alpha _{sv}^{a} \right)=\frac{z_{sv}^{{}}-z_{a}^{{}}}{\sqrt{\left( x_{sv}^{{}}-x_{a}^{{}} \right)_{{}}^{2}+\left( y_{sv}^{{}}-y_{a}^{{}} \right)_{{}}^{2}}}.</math>{{eqno|20}}
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Когда спутник находится в полуплоскости <math>y_{sv}^{{}}<0</math>, его сигнал может быть затенен экраном. Точки прямой спутник – приемная антенна удовлетворяют уравнению:
| + | |
| − | ::<math>\frac{x-x_{a}^{{}}}{x_{sv}^{{}}-x_{a}^{{}}}=\frac{y-y_{a}^{{}}}{y_{sv}^{{}}-y_{a}^{{}}}=\frac{z-z_{a}^{{}}}{z_{sv}^{{}}-z_{a}^{{}}}.</math>{{eqno|21}}
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Тогда точка пересечения прямого луча с экраном имеет координаты:
| + | |
| − | ::<math>\begin{align}
| + | |
| − | & x_{p}^{{}}=x_{a}^{{}}-\frac{y_{a}^{{}}\left( x_{sv}^{{}}-x_{a}^{{}} \right)}{y_{sv}^{{}}-y_{a}^{{}}}; \\
| + | |
| − | & z_{p}^{{}}=z_{a}^{{}}-\frac{y_{a}^{{}}\left( z_{sv}^{{}}-z_{a}^{{}} \right)}{y_{sv}^{{}}-y_{a}^{{}}}. \\
| + | |
| − | \end{align}</math>{{eqno|22}}
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | С учетом {{eqref|2}} получаем условие затенения экраном прямого сигнала спутника
| + | |
| − | ::<math>a\ge x_{p}^{{}}\ge -b;\begin{matrix}
| + | |
| − | {} \\
| + | |
| − | \end{matrix}c\ge z_{p}^{{}}\ge 0;\begin{matrix}
| + | |
| − | {} \\
| + | |
| − | \end{matrix}y_{sv}^{{}}<0.</math>{{eqno|23}}
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Тогда, для наличия прямого сигнала спутника должно выполняться соотношение {{eqref|18}} и не выполняться соотношения {{eqref|23}}.
| + | |
| − | | + | |
| − | ==== Координаты спутника ====
| + | |
| − | | + | |
| − | Опишем координаты спутника <math>\{x_{sv}^{{}}(t),y_{sv}^{{}}(t),z_{sv}^{{}}(t)\}</math> как функцию времени. Пусть, спутник движется по круговой орбите на высоте <math>h_{o}^{{}}</math> над средним уровнем Земли. Пусть, в начальный момент времени долгота восходящего узла составляет <math>\Omega _{0}^{{}}</math>, наклонение орбиты <math>i_{0}^{{}}</math>, угол начального положения на орбите <math>\theta _{0}^{{}}</math>, тогда в СК <math>x_{E}^{{}}y_{E}^{{}}z_{E}^{{}}O_{E}^{{}}</math> координаты спутника (см. рисунок 3) задаются выражением([1]):
| + | |
| − | ::<math>\begin{align}
| + | |
| − | & x_{E,sv}^{{}}=\left( R_{E}^{{}}+h_{o}^{{}} \right)\cdot \left[ \cos \left( \theta _{0}^{{}}+2\pi f_{sv}^{{}}t \right)\cos \left( \Omega _{0}^{{}}+2\pi f_{E}^{{}}t \right) \right.- \\
| + | |
| − | & \begin{matrix}
| + | |
| − | {} & {} & {} & {} \\
| + | |
| − | \end{matrix}\left. -\sin \left( \theta _{0}^{{}}+2\pi f_{sv}^{{}}t \right)\sin \left( \Omega _{0}^{{}}+2\pi f_{E}^{{}}t \right)\cos \left( i_{0}^{{}} \right) \right], \\
| + | |
| − | \end{align}</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | ::<math>\begin{align}
| + | |
| − | & y_{E,sv}^{{}}=\left( R_{E}^{{}}+h_{o}^{{}} \right)\cdot \left[ \cos \left( \theta _{0}^{{}}+2\pi f_{sv}^{{}}t \right)\sin \left( \Omega _{0}^{{}}+2\pi f_{E}^{{}}t \right) \right.+ \\
| + | |
| − | & \begin{matrix}
| + | |
| − | {} & {} & {} & {} \\
| + | |
| − | \end{matrix}\left. +\sin \left( \theta _{0}^{{}}+2\pi f_{sv}^{{}}t \right)\cos \left( \Omega _{0}^{{}}+2\pi f_{E}^{{}}t \right)\cos \left( i_{0}^{{}} \right) \right], \\
| + | |
| − | \end{align}</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | ::<math>z_{E,sv}^{{}}=\left( R_{E}^{{}}+h_{o}^{{}} \right)\cdot \sin \left( \theta _{0}^{{}}+2\pi f_{sv}^{{}}t \right)\cdot \cos \left( i_{0}^{{}} \right),</math>{{eqno|24}}
| + | |
| − | :где <math>f_{E}^{{}}</math> - частота вращения Земли (около <math>1.16\cdot 10_{{}}^{-5}</math> Гц), <math>f_{sv}^{{}}</math> - частота вращения спутника (в зависимости от системы около <math>2.5\cdot 10_{{}}^{-5}</math> Гц). Переход от координат СК <math>x_{E}^{{}}y_{E}^{{}}z_{E}^{{}}O_{E}^{{}}</math> к координатам СК <math>xyzO_{}^{}</math> осуществляется с помощью преобразований {{eqref|1}}.
| + | |
| − | | + | |
| − | [[File:20110604_Orbit.png|thumb|center|278px|Рис. 3 Ориентация орбитальной плоскости]]
| + | |
| − | | + | |
| − | ==== Разность хода прямого и отраженного лучей ====
| + | |
| − | | + | |
| − | Разность хода прямого и отраженного лучей можно после проведенных выкладок можно найти множеством способов, например прямым:
| + | |
| − | ::<math>\begin{align}
| + | |
| − | & \Delta _{R}^{{}}=\sqrt{x_{sv}^{2}+\left( y_{sv}^{{}}-y_{a}^{{}} \right)_{{}}^{2}+\left( z_{sv}^{{}}-z_{a}^{{}} \right)_{{}}^{2}}- \\
| + | |
| − | & \begin{matrix}
| + | |
| − | {} \\
| + | |
| − | \end{matrix}-\sqrt{x_{o}^{2}+y_{a}^{2}+\left( z_{o}^{{}}-z_{a}^{{}} \right)_{{}}^{2}}-\sqrt{\left( x_{o}^{{}}-x_{sv}^{{}} \right)_{{}}^{2}+y_{sv}^{2}+\left( z_{o}^{{}}-z_{sv}^{{}} \right)_{{}}^{2}}. \\
| + | |
| − | \end{align}</math>{{eqno|25}}
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | === Модель выходного сигнала коррелятора при действии на входе приемника прямого и отраженного сигналов ===
| + | |
| − | | + | |
| − | Антенный модуль, фронтенд и коррелятор в отсутствии помех можно считать линейными устройствами. Тогда сигнал на выходе коррелятора при действии на входе антенны прямого и отраженного лучей можно представить как сумму реакций на прямой и отраженный сигнал.
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | При действии на выходе антенного модуля одного навигационного сигнала, выходной k-й отсчет коррелятора можно приближенно описать выражениями:
| + | |
| − | ::<math>\begin{align}
| + | |
| − | & {{I}_{k}}\overset{{}}{\mathop{=}}\,A_{IQ,k}^{{}}\cos \left( \delta \Phi _{k}^{{}} \right)+n_{I}^{{}}\sigma _{IQ,k}^{{}}, \\
| + | |
| − | & {{Q}_{k}}=-A_{IQ,k}^{{}}\sin \left( \delta \Phi _{k}^{{}} \right)+n_{Q}^{{}}\sigma _{IQ,k}^{{}}, \\
| + | |
| − | \end{align}</math>{{eqno|26}}
| + | |
| − | :где
| + | |
| − | ::<math>A_{IQ,k}^{{}}=\frac{A_{k}^{{}}L}{2}\operatorname{sinc}\left( \frac{\left( \omega _{d,k}^{{}}-\tilde{\omega }_{d,k}^{{}} \right)T}{2} \right)\rho \left( \tau _{k}^{{}}-\tilde{\tau }_{k}^{{}} \right),</math>{{eqno|27}}
| + | |
| − | ::<math>\sigma _{IQ,k}^{2}=\sigma _{n,k}^{2}{}^{L}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;,</math>{{eqno|28}}
| + | |
| − | ::<math>\delta \Phi _{k}^{{}}=\bmod \left( \frac{\left( \omega _{d,k}^{{}}-\tilde{\omega }_{d,k}^{{}} \right)T}{2}+\varphi _{k}^{{}}+\theta _{k}^{{}}\pi ,2\pi \right),</math>{{eqno|29}}
| + | |
| − | :где <math>A_{k}^{{}}</math> - амплитуда навигационного сигнала на входе АЦП, <math>\sigma _{n,k}^{2}</math> - дисперсия шума на входе АЦП, <math>L</math> - число тактов АЦП участвующих в накоплении в корреляторе, <math>\tau _{k}^{{}},\tilde{\tau }_{k}^{{}}</math> - задержка дальномерного кода сигнала спутника и опорного сигнала коррелятора, <math>\omega _{d,k}^{{}},\tilde{\omega }_{d,k}^{{}}</math> - циклическая частота сигнала спутника и опорного сигнала коррелятора, <math>\varphi _{k}^{{}}</math> - начальная фаза навигационного сигнала на k-ом интервале, <math>\rho \left( x \right)</math> - корреляционная функция дальномерного кода, <math>n_{I}^{{}}, n_{Q}^{{}}</math> - некоррелированные белые гауссовские шумы.
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Темп изменения коэффициента отражения, угла прихода отраженного сигнала и т.п. значительно меньше темпа изменения фазовых соотношений между прямым и отраженным сигналом. Если не учитывать сдвиг фазы при отражении, фазовую характеристику антенны, сигнал на выходе коррелятора при многолучевом распространении можно описать выражениями
| + | |
| − | ::<math>\begin{align}
| + | |
| − | & {{I}_{k}}\overset{{}}{\mathop{=}}\,A_{IQ,k}^{{}}\left[ \cos \left( \delta \Phi _{k}^{{}} \right)+K_{MP,k}^{{}}\cos \left( \delta \Phi _{k}^{{}}+2\pi \frac{\Delta _{R,k}^{{}}}{\lambda } \right) \right]+n_{I}^{{}}\sigma _{IQ,k}^{{}}; \\
| + | |
| − | & {{Q}_{k}}=-A_{IQ,k}^{{}}\left[ \sin \left( \delta \Phi _{k}^{{}} \right)+K_{MP,k}^{{}}\sin \left( \delta \Phi _{k}^{{}}+2\pi \frac{\Delta _{R,k}^{{}}}{\lambda } \right) \right]+n_{Q}^{{}}\sigma _{IQ,k}^{{}}, \\
| + | |
| − | \end{align}</math>{{eqno|30}}
| + | |
| − | :где <math>\lambda </math> - длина волны несущей навигационного сигнала, <math>K_{MP,k}^{{}}</math> - коэффициент ослабления отраженного сигнала относительно прямого на выходе антенны.
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Для расчета коэффициента ослабления отраженного сигнала следует уточнить характер отражения от экрана и характеристики антенны.
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Модель выходного сигнала коррелятора {{eqref|30}} можно графически представить как сложение двух векторов комплексных сигналов – прямого и отраженного (см. рисунок 4).
| + | |
| − |
| + | |
| − | [[File:Multipath_Model_12.png|thumb|center|400px|Рис. 4 Сложение векторов прямого и отраженного сигналов на комплексной плоскости]]
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Воздействие отраженного сигнала приводит к фазовой и амплитудной модуляции суммарного сигнала - искажению корреляционной функции, меняющемуся во времени, см. рисунок 5.
| + | |
| − | | + | |
| − | [[File:Multipath_Model_8.png|thumb|center|400px|Рис. 5 Искажение корреляционной функции при действии отраженного сигнала]]
| + | |
| − | | + | |
| − | == Домашняя подготовка ==
| + | |
| − | | + | |
| − | Перед выполнением работ в лаборатории, обучающиеся проводят предварительную подготовку. Результаты студентами предоставляются индивидуально на бумажных носителях до начала выполнения лабораторного задания.
| + | |
| − | | + | |
| − | В процессе подготовки требуется:
| + | |
| − | | + | |
| − | ::1. Получить у преподавателя индивидуальную таблицу параметров.
| + | |
| − | | + | |
| − | ::2. Изучить математическую модель многолучевого распространения сигналов и процессов на выходе коррелятора.
| + | |
| − | | + | |
| − | ::3. Построить график зависимости высоты орбиты спутника <math>H\left( t \right)=\sqrt{x_{E,sv}^{2}\left( t \right)+y_{E,sv}^{2}\left( t \right)+z_{E,sv}^{2}\left( t \right)}-R_{E}^{{}}</math> для параметров, заданных в индивидуальной таблице, и <math>t</math> от 0 до 12 часов. Занести результат в отчет.
| + | |
| − | | + | |
| − | ::4. Для указанного момента времени определить разность хода прямого и отраженного лучей, ошибку, вносимую многолучевостью в фазу сигнала. Занести ход решения задачи (математические выкладки или код программы) и результат в отчет.
| + | |
| − | | + | |
| − | == Выполнение работ в лаборатории ==
| + | |
| − | | + | |
| − | === Описание программной модели ===
| + | |
| − | | + | |
| − | В лаборатории проводится моделирование многолучевого распространения сигнала с помощью программы, написанной в среде Matlab. Для выполнения скрипта следует запустить Matlab, перейти в соответствующую директорию и открыть файл main.m. Для запуска модели следует нажать клавишу клавиатуры F5 или кнопку Run ([[File:Run.png]]) в графическом интерфейсе Matlab'a, после чего открывается графический интерфейс программы (см. рисунок 6).
| + | |
| − | | + | |
| − | [[File:20110528_Multipath_Model.png|center|600px|thumb|Рис. 6 Графический пользовательский интерфейс модели]]
| + | |
| − | | + | |
| − | С помощью интерфейса вводятся исходные данные для моделирования и производится запуск расчета. После выполнения расчета происходит отображение результатов на 13 графиках:
| + | |
| − | * Координаты спутника
| + | |
| − | * Расстояние между спутником и антенной
| + | |
| − | * Расстояние между антенной и точкой отражения
| + | |
| − | * Положение точки отражения на экране
| + | |
| − | * Угол возвышения спутника, горизонта и точки отражения
| + | |
| − | * Ошибка, вносимая в фазу многолучевым распространением сигнала
| + | |
| − | * Разность хода прямого и отраженного лучей
| + | |
| − | * Корреляционная функция для прямого, отраженного и суммарного сигналов
| + | |
| − | * Период ошибки, вносимой в фазу многолучевым распространением сигнала
| + | |
| − | * SkyView - графическое отображение угла возвышения и азимута спутника, экрана, точки отражения
| + | |
| − | * Трехмерный вид многолучевого распространения сигналов
| + | |
| − | * Представление выходного сигнала коррелятора на комплексной плоскости: прямой сигнал, отраженный сигнал и их суперпозиция
| + | |
| − | * Трехмерный вид движения спутника вокруг Земли
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Каждый график можно открыть в отдельном окне с помощью кнопки в правом верхнем углу области.
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | С помощью слайдера внизу окна пользователь может выбирать любой момент времени из моделируемого интервала. С помощью кнопок правее слайдера - запускать проигрывание результатов (с различными коэффициентами ускорения).
| + | |
| − | | + | |
| − | === Лабораторное задание ===
| + | |
| − | | + | |
| − | ::1. С помощью модели проверить результаты, полученные в пунктах 3 и 4 домашней подготовки, включить в отчет необходимые выходные данные моделирования.
| + | |
| − | | + | |
| − | ::2. Провести моделирование длительностью 5, 12, 48 часов. Провести самостоятельное исследование результатов в соответствии с темой лабораторной работы. Отразить результаты исследования (выводы, соответствующие результаты моделирования и теоретические обоснования) в индивидуальном отчете.
| + | |
| − | | + | |
| − | ::3. Представить результаты преподавателю.
| + | |
| − | | + | |
| − | == Литература ==
| + | |
| − | | + | |
| − | :1. {{книга
| + | |
| − | |автор =
| + | |
| − | |часть =
| + | |
| − | |заглавие = ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования
| + | |
| − | |оригинал =
| + | |
| − | |ссылка =
| + | |
| − | |ответственный = Под ред. А. И. Перова , В. Н. Харисова
| + | |
| − | |издание = 4-е, перераб. и доп
| + | |
| − | |место = М.
| + | |
| − | |издательство = Радиотехника
| + | |
| − | |год = 2010
| + | |
| − | |том =
| + | |
| − | |страницы =
| + | |
| − | |страниц = 800
| + | |
| − | |серия =
| + | |
| − | |isbn =
| + | |
| − | |тираж =
| + | |
| − | }}
| + | |
| − | | + | |
| − | == Шаблон индивидуальной таблицы параметров ==
| + | |
| − | | + | |
| − | Ф.И.О: ___________________
| + | |
| − | | + | |
| − | Группа: __________
| + | |
| − | | + | |
| − | Высота поднятия антенны: <math>h =</math> ____ м
| + | |
| − | | + | |
| − | Расстояние от антенны до экрана: <math>l =</math> ____ м
| + | |
| − | | + | |
| − | Высота экрана: <math>c =</math> ____ м
| + | |
| − | | + | |
| − | Ширина экрана: <math>a =</math> ____ м; <math>b =</math> ____ м
| + | |
| − | | + | |
| − | Используемая навигационная система: ГЛОНАСС/NAVSTAR GPS
| + | |
| − | | + | |
| − | Параметры орбиты в начальный момент времени:
| + | |
| − | * долгота восходящего узла <math>\Omega _{0}^{{}} =</math> ____ град
| + | |
| − | * наклонение орбиты <math>i_{0}^{{}}</math> - любая орбитальная плоскость системы, на выбор
| + | |
| − | * угол начального положения на орбите <math>\theta _{0}^{{}} =</math> ____ град
| + | |
| | | | |
| | {{wl-publish: 2011-06-04 14:27:59 +0400 | Korogodin }} | | {{wl-publish: 2011-06-04 14:27:59 +0400 | Korogodin }} |
| | [[Категория:Лабораторные работы по курсу АП СРНС]] | | [[Категория:Лабораторные работы по курсу АП СРНС]] |
[ Хронологический вид ]Комментарии
Войдите, чтобы комментировать.