Моделирование коррелированных гауссовых СВ — различия между версиями
Korogodin (обсуждение | вклад) |
Korogodin (обсуждение | вклад) (→Статистический эквивалент коррелятора) |
||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
== Статистический эквивалент коррелятора == | == Статистический эквивалент коррелятора == | ||
| − | Статистический эквивалент коррелятора синфазных корреляционных сумм можно описать | + | Статистический эквивалент коррелятора синфазных корреляционных сумм можно описать выражениями: |
| − | <math>I_p = A_{IQ} \rho\left(\delta \tau\right) sinc\left(\frac{\delta \omega T}{2}\right) cos\left(\frac {\delta \omega T}{2} + \delta\varphi\right) + n_{Ip}</math> | + | <math>I_p = A_{IQ} \rho\left(\delta \tau\right) sinc\left(\frac{\delta \omega T}{2}\right) cos\left(\frac {\delta \omega T}{2} + \delta\varphi\right) + n_{Ip},</math> |
| − | <math>I_{e} = A_{IQ} \rho\left(\delta \tau - \frac{\Delta \tau}{2}\right) sinc\left(\frac{\delta \omega T}{2}\right) cos\left(\frac {\delta \omega T}{2} + \delta\varphi\right) + n_{Ie}</math> | + | <math>I_{e} = A_{IQ} \rho\left(\delta \tau - \frac{\Delta \tau}{2}\right) sinc\left(\frac{\delta \omega T}{2}\right) cos\left(\frac {\delta \omega T}{2} + \delta\varphi\right) + n_{Ie},</math> |
| − | <math>I_{l} = A_{IQ} \rho\left(\delta \tau + \frac{\Delta \tau}{2}\right) sinc\left(\frac{\delta \omega T}{2}\right) cos\left(\frac {\delta \omega T}{2} + \delta\varphi\right) + n_{Il}</math> | + | <math>I_{l} = A_{IQ} \rho\left(\delta \tau + \frac{\Delta \tau}{2}\right) sinc\left(\frac{\delta \omega T}{2}\right) cos\left(\frac {\delta \omega T}{2} + \delta\varphi\right) + n_{Il},</math> |
| − | Задача формирования шумов квадратурных сумм - абсолютно аналогична и независима, т.к. шумы между I и Q компонентами не коррелируют. | + | которые для полной картины необходимо ещё дополнить определениями <math>A_{IQ}</math>, <math>\rho()</math> и т.д., а так же описанием шумов <math>n_{Ip}</math>, <math>n_{Ie}</math>, <math>n_{Il}</math> |
| + | |||
| + | ''Примечание.'' Задача формирования шумов квадратурных сумм - абсолютно аналогична и независима, т.к. шумы между I и Q компонентами не коррелируют. | ||
== Многомерная нормальная СВ или вектор случайных величин? == | == Многомерная нормальная СВ или вектор случайных величин? == | ||
Версия 15:09, 21 августа 2013
При моделировании следящих систем НАП, а так же сигналов многоантенных НАП, возникает задача создания нормальных случайных величин с заданным коэффициентом корреляции.
Рассмотрим решение данной задачи на примере модели шумов статистического эквивалента корреляционных сумм 
, 
и 
.
Статистический эквивалент коррелятора
Статистический эквивалент коррелятора синфазных корреляционных сумм можно описать выражениями:
которые для полной картины необходимо ещё дополнить определениями 
, 
и т.д., а так же описанием шумов 
, 
, 
Примечание. Задача формирования шумов квадратурных сумм - абсолютно аналогична и независима, т.к. шумы между I и Q компонентами не коррелируют.
Многомерная нормальная СВ или вектор случайных величин?
При синтезе радиотехнических систем часто используются модели, оперирующие с многомерными нормальными случайными величинами. Определение из Википедии:
Случайный векторимеет многомерное нормальное распределение, если выполняется одно из следующих эквивалентных условий:
- Произвольная линейная комбинация компонентов вектора
имеет нормальное распределение или является константой.
- Существует вектор независимых стандартных нормальных случайных величин
, вещественный вектор
и матрица
размерности
, такие что:
.
- Существует вектор
и неотрицательно определённая симметричная матрица
размерности
, такие что характеристическая функция вектора
имеет вид:
.
Из первого условия следует, что каждая из компонент нормальной векторной СВ имеет нормальное распределение (для компоненты 
это вытекает при 
и остальных коэффициентах комбинации, равных 0). Отсюда часто возникает иллюзия, что нормальность распределений компонент влечет нормальность совместного распределения. Этот тезис не выполняется, на контрпример можно взглянуть тут.
