Моделирование коррелированных гауссовых СВ — различия между версиями
Материал из SRNS
Korogodin (обсуждение | вклад) (→Многомерная нормальная СВ или вектор случайных величин?) |
Korogodin (обсуждение | вклад) (→Многомерная нормальная СВ или вектор случайных величин?) |
||
| Строка 4: | Строка 4: | ||
При синтезе радиотехнических систем часто используются модели, оперирующие с многомерными нормальными случайными величинами. Определение из [http://ru.wikipedia.org/wiki/Многомерное_нормальное_распределение Википедии]: | При синтезе радиотехнических систем часто используются модели, оперирующие с многомерными нормальными случайными величинами. Определение из [http://ru.wikipedia.org/wiki/Многомерное_нормальное_распределение Википедии]: | ||
| − | + | <blockquote> | |
Случайный вектор <math>\mathbf{X} = (X_1,\ldots, X_n)^{\top}: \Omega \to \mathbb{R}^n</math> имеет многомерное нормальное распределение, если выполняется одно из следующих эквивалентных условий: | Случайный вектор <math>\mathbf{X} = (X_1,\ldots, X_n)^{\top}: \Omega \to \mathbb{R}^n</math> имеет многомерное нормальное распределение, если выполняется одно из следующих эквивалентных условий: | ||
| Строка 13: | Строка 13: | ||
* Существует вектор <math>\mathbf{\mu} \in \mathbb{R}^n</math> и неотрицательно определённая симметричная матрица <math>\mathbf{\Sigma}</math> размерности <math>n \times n</math>, такие что характеристическая функция вектора <math>\mathbf{X}</math> имеет вид: | * Существует вектор <math>\mathbf{\mu} \in \mathbb{R}^n</math> и неотрицательно определённая симметричная матрица <math>\mathbf{\Sigma}</math> размерности <math>n \times n</math>, такие что характеристическая функция вектора <math>\mathbf{X}</math> имеет вид: | ||
: <math>\phi_{\mathbf{X}}(\mathbf{u}) = e^{i \mathbf{\mu}^{\top} \mathbf{u} - \frac{1}{2}\mathbf{u}^{\top} \Sigma \mathbf{u}},\; \mathbf{u} \in \mathbb{R}^n</math>. | : <math>\phi_{\mathbf{X}}(\mathbf{u}) = e^{i \mathbf{\mu}^{\top} \mathbf{u} - \frac{1}{2}\mathbf{u}^{\top} \Sigma \mathbf{u}},\; \mathbf{u} \in \mathbb{R}^n</math>. | ||
| − | + | </blockquote> | |
[[Category:ММ РУиС (дисциплина)]] | [[Category:ММ РУиС (дисциплина)]] | ||
Версия 14:38, 21 августа 2013
При моделировании следящих систем НАП, а так же сигналов многоантенных НАП, возникает задача создания нормальных случайных величин с заданным коэффициентом корреляции.
Многомерная нормальная СВ или вектор случайных величин?
При синтезе радиотехнических систем часто используются модели, оперирующие с многомерными нормальными случайными величинами. Определение из Википедии:
Случайный векторимеет многомерное нормальное распределение, если выполняется одно из следующих эквивалентных условий:
- Произвольная линейная комбинация компонентов вектора
имеет нормальное распределение или является константой.
- Существует вектор независимых стандартных нормальных случайных величин
, вещественный вектор
и матрица
размерности
, такие что:
.
- Существует вектор
и неотрицательно определённая симметричная матрица
размерности
, такие что характеристическая функция вектора
имеет вид:
.
