Задание 8 к практическим занятиям (ММ РУиС)

Тема занятия: Формирование реализаций случайных величин

Цели занятия:

• научить формировать реализации случайных величин с различными законами распределения;
• развить навыки моделирования сигналов со случайными параметрами;
• развить навыки обработки результатов статистических экспериментов.

Задача 8.1

Постановка задачи: 1) Сформировать 100 000 реализаций СВ, равномерно распределенной от 10 до 22. Построить гистограмму.

2) Сформировать 100 000 реализаций СВ, имеющей нормальный закон распределения с СКО 2 и математическим ожиданием 16.

3) Сформировать 100 000 реализаций СВ, распределенной по закону Хи-квадрат.

4) Сформировать 100 000 реализаций СВ, распределенной по закону Рэлея.

5) Сформировать 100 000 реализаций СВ, распределенной по закону Райса.

6) Сформировать 100 000 реализаций многомерной нормальной СВ $(x, y, z)$. Вектор математических ожиданий $(3, 4, 5)$. Дисперсии $D[x]=D[y]=D[z]=16$. Взаимные дисперсии $D[xy]=D[yz]=12$, $D[xz]=8$.

Комментарии:

1) В ходе практического занятия рекомендуется использовать презентации к лекциям 12 и 13, Википедию или математический справочник.

2) Реализации СВ с распределениями Хи-квадрат, Рэлея и Райса легко получить, комбинируя реализации СВ, распределенных по нормальному закону.

3) Для формирования реализаций многомерной нормальной СВ можно воспользоваться разложением Холецкого.