Задание 4 к практическим занятиям (ММ РУиС)

Тема занятия: Преобразование Фурье. Режектор узкополосных помех.

Цели занятия:

• научиться выполнять преобразование Фурье в MATLAB;
• научиться правильно интерпретировать результаты дискретного преобразования Фурье;
• рассмотреть пример использования ДПФ в алгоритмах обработки сигналов;
• научиться применять весовые окна.

Задача 4.1

Постановка задачи:

Угадайте частоту загаданного сигнала и выведите значение в Гц в Command Window:

clear all; close all; clc;

Fd = 40e3;     % [Hz]
Td = 1/Fd;     % [sec]
Tmod = 0.3;   % [sec]
t = 0:Td:Tmod; % [sec]

S = cos(2*pi* (500 + 0 * rand(1,1)) * t);

figure;
plot(t, S)

% freq of S - ?

Подсказка: Tmod = T - Td

Задача 4.2

Постановка задачи:

Производится обработка отсчетов АЦП в радиоприемнике. Модель полезного сигнала:

$S_n = N(0, \sigma_S^2)$,

частота дискретизации $f_d = 44.2$ МГц.

Помимо полезного сигнала присутствует аддитивная гармоническая помеха с частотой $f_0$ и мощностью на $J/S$ = 30 дБ выше полезного сигнала.

Сигнал АЦП обрабатывается режектором узкополосных помех на базе быстрого преобразования Фурье (объем выборки $N$ = 64).

Требуется построить осциллограммы и спектры сигналов на входе и выходе режектора для различных значений $f_0$, с использования оконной обработки (окно Парзена) и без неё.

Пример листинга программы:

clear all; clc; close all;

use_window = 0;

Fd = 44.1e6; % Hz
N = 64;
T = 1/Fd * N;
t = ( (1:N) - 1 ) / Fd;
f = ( (1:N) - 1 ) / T;
stdS = 8; % RMS of signal
JtoS_dB = 30; %dB, jammer-to-signal
JtoS_amp = 10^(JtoS_dB/20);

S = randn(1, N) * stdS; % Signal

f0 = Fd / 8; % Jammer intermediate frequency
A_jam = stdS * JtoS_amp; % Amplitude of jam
Jam = A_jam * sin(2*pi*f0*t); % Jam

y = S + Jam; % ADC output

% Graphics
figure(1);
subplot(5,2,1)
stem(t*1e6, S)
xlabel('t, \mus');
ylabel('S');

subplot(5,2,2)
stem(f/1e6, abs(fft(S)))
xlabel('f, MHz');
ylabel('fft(S)');

subplot(5,2,3)
stem(t*1e6, Jam)
xlabel('t, \mus');
ylabel('Jam');

subplot(5,2,4)
stem(f/1e6, abs(fft(Jam)))
xlabel('f, MHz');
ylabel('fft(Jam)');

subplot(5,2,5)
stem(t*1e6, y)
xlabel('t, \mus');
ylabel('y');

yf = fft(y);
subplot(5,2,6)
stem(f/1e6, abs(yf))
xlabel('f, MHz');
ylabel('fft(y)');

h = 400;
signal_clear = 0;

if use_window
    yw = y .* parzenwin(N)';
else
    yw = y;
end
yfw = fft(yw);

subplot(5,2,7)
stem(t*1e6, yw);
xlabel('t, \mus');
ylabel('y after window');

subplot(5,2,8)
stem(f/1e6, abs(yfw));
xlabel('f, MHz');
ylabel('fft(y after window)');

yf_rej = yfw;
for k = 1:N
    if abs(yf_rej(k)) > h
        yf_rej(k) = 0;
    else
        yf_rej(k) = yf_rej(k);
    end
end
y_rej = ifft(yf_rej);

subplot(5,2,9)
stem(t*1e6, real(y_rej));
xlabel('t, \mus');
ylabel('y after rejector');

subplot(5,2,10)
stem(f/1e6, abs(fft(y_rej)));
xlabel('f, MHz');
ylabel('fft(y after rejector)');